Нарадзіўся 23 снежня 1898 г. у Казані ў працоўнай сям’і. У Чырвонай Арміі з 1920 г. Удзельнік Грамадзянскай вайны. Скончыў артылерыйскае аддзяленне Аб’яднанай ваеннай школы (Кіеў, 1926), Ваенную акадэмію Генеральнага штаба (1949).

З верасня 1941 г. ваяваў на Паўднёвым, Сталінградскім, Цэнтральным і Беларускім франтах. Вызначыўся пры фарсіраванні Дняпра ў Чарнігаўскай вобласці. У ноч на 28 верасня 1943 г. стралковая дывізія пад камандаваннем А. В. Кірсанава пераправілася праз раку, захапіла плацдарм і паспяхова адбіла шматлікія контратакі пераўзыходзячых сіл праціўніка.

Званне Героя Савецкага Саюза Аляксандру Васільевічу Кірсанаву прысвоена 15 студзеня 1944 г.

За гады вайны яго імя 21 раз згадвалася ў зводках і загадах Вярхоўнага Галоўнакамандуючага. У 1949 г. пасля заканчэння Ваеннай акадэміі Генштаба быў прызначаны намеснікам камандзіра паветрана-дэсантнага корпуса (Полацк), а потым – начальнікам Вышэйшых афіцэрскіх курсаў Паветрана-дэсантных войскаў.

Са жніўня 1955 па 17 верасня 1960 г. А. В. Кірсанаў служыў начальнікам спецкафедры БДУ, а ў 1960–1974 гг. працаваў на пасадзе прарэктара Белдзяржуніверсітэта.

А. В. Кірсанаў – кавалер ордэнаў Леніна (двойчы), Чырвонага Сцяга (чатыры разы), Суворава II ступені, Кутузава II ступені, Айчыннай вайны I ступені. Ён з’яўляецца Ганаровым грамадзянінам гарадоў Чарнігаў, Брагін і Калінкавічы. Памёр 18 лістапада 1994 г.